Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Трансформаторы (страница 2)

Основы > Задачи и ответы > Сборник задач - электрические машины

Цепи со сталью при переменном токе и трансформаторы (страница 2)

1. Ток в катушке со стальным сердечником при постоянном напряжении между ее зажимами равен . В этой же катушке при синусоидальном напряжении, действующее значение которого 30 В и частота 50 Гц, ток равен 5 А и активная мощность на входе в катушку составляет 75 Вт.
Определить потери мощности в стальном сердечнике от гистерезиса и вихревых токов, а также параметры расчетной неразветвленной схемы замещения катушки, в которой потери мощности в стали учитываются как потери мощности в активном сопротивлении.

Решение:
В катушке, включенной на постоянное напряжение, проходит постоянный ток. Магнитный поток, вызванный этим током, не изменяется, поэтому в сердечнике не индуктируются внхревыетокии не происходит перемагничивания. Если пренебречь незначительным (при частоте 50 Гц) поверхностным эффектом (неравномерным распределением тока по сечению провода обмотки), то активное сопротивление можно считать равным сопротивлению при постоянном токе:



При
потери мощности в обмотке



При переменном токе с действующим значением 5 А в той же обмотке потери мощности будут больше (нагреванием обмотки и увеличением сопротивления от поверхностного эффекта пренебрегаем):



Показание ваттметра Р = 75 Вт учитывает потери мощности в обмотке, а также потери мощности в сердечнике от гистерезиса и вихревых токов (в связи с циклическим перемагничиванием), откуда потери мощности в стали сердечника



В неразветвленную цепь схемы замещения должно входить активное сопротивление обмотки катушки
r = 1 Ом.
Предположим, что мощность
развивается в некотором активном сопротивлении при токе I = 5 А. Тогда



Следовательно, суммарное активное сопротивление схемы замещения



Отношение приложенного напряжения U = 30 В к току
I должно быть равно полному сопротивлению z расчетной схемы замещения:



В этой схеме следует предусмотреть и индуктивное сопротивление



При частоте f = 50 Гц соответствующая индуктивность



Потокосцепление с витками этой индуктивности



2. К катушке с О-образным стальным сердечником с площадью поперечного сечения и числом витков 250 приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого 33,3 В и частота 50 Гц.
Определить наибольшее значение магнитной индукции в сердечнике, если активным сопротивлением обмотки и магнитным потоком рассеяния пренебречь.

Решение:
Если пренебречь активным сопротивлением обмотки и магнитным потоком рассеяния, то можно записать:



Так как амплитуда магнитного потока пропорциональна амплитуде магнитной индукции



где S — площадь поперечного сечения сердечника, то



Подставив числовые значения, получим



3. К катушке с замкнутым стальным сердечником приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого 60 В и частота 50 Гц. Площадь поперечного сечения сердечника .
Определить число витков катушки, если между концами измерительной обмотки из 10 витков, нанесенной на сердечнике, индуктируется э. д. с. 2 В. Определить также амплитуду магнитной индукции.
Примечание
Активным сопротивлением катушки и магнитным потоком рассеяния в этом приближенном расчете пренебречь.

Решение:
При условии, указанном в задаче, приложенное напряжение уравновешивает толькоэ. д. с, индуктируемую в случае изменения основного магнитного потока, замыкающегося в сердечнике:



Э. д. с, индуктируемая в измерительной обмотке, определяется аналогичной формулой, в правую часть которой вместо числа витков катушки
входит число витков измерительной обмотки :



Отношение

Подставив числовые значения, получим


откуда


Таким образом, для определения числа витков можно не знать площади поперечного сечения сердечника и частоты в отличие от определения магнитной индукции. Действительно, амплитуда магнитного потока




Амплитуда магнитной индукции, принимаемой постоянной в различных точках поперечного сечения сердечника,



4. О-образный сердечник собран из листовой электротехнической стали, длина средней линии сердечника 114 см, площадь поперечного сечения . Сердечник предполагают использовать для изготовления однофазного трансформатора с первичным напряжением 380 В и вторичным напряжением 38 В при частоте сети 50 Гц.
Определить число витков и площади поперечного сечения провода первичной и вторичной обмоток, допуская плотность тока в обеих цепях
и напряжение между соседними витками 1 В.

Решение:
Пренебрегая активным сопротивлением первичной обмотки и магнитным потоком рассеяния, можно написать приближенно:



При напряжении между соседними витками, равном 1 В, число витков первичной обмотки



а число витков вторичной обмотки



Амплитуда магнитного потока в сердечнике



или из другой формулы:



Амплитуда магнитной индукции
определяется по амплитуде магнитного потока и площади поперечного сечения сердечника S:



По кривой намагничивания для листовой электротехнической стали определяем амплитуду напряженности магнитного поля:



Магнитный поток (а следовательно, и магнитная индукция) в сердечнике трансформатора практически не изменяется при переходе от режима холостого хода к нормальному режиму. Следовательно, и при холостом ходе
. При этом ток проходит лишь в первичной обмотке:



откуда амплитуда тока холостого хода трансформатора



Так как зависимость между первичным напряжением и током холостого хода трансформатора нелинейная, то в случае синусоидального закона изменения напряжения ток несинусоидален. Вследствие этого максимальное значение тока больше его действующего значения не в
раз. Пренебрегая этим (ввиду приближенности всего расчета), получим действующее значение тока холостого хода:



Допустим, что ток холостого хода составляет 5% от тока в первичной обмотке при номинальном режиме. Тогда



Приближенно ток во вторичной обмотке при номинальном режиме



Площадь поперечного сечения провода первичной обмотки



а площадь поперечного сечения провода вторичной обмотки



Ориентировочно номинальная мощность трансформатора




5. На щитке трансформатора имеются следующие данные: номинальная мощность , номинальная частота f = 50 Гц, число фаз m = 3, номинальное высшее напряжение , номинальное низшее напряжение , потери мощности холостого хода (при номинальном напряжении) , потери мощности короткого замыкания (при номинальном токе) , номинальный коэффициент полезного действия , напряжение короткого замыкания (в процентах от номинального напряжения) . Способ соединения обмоток трансформатора Y/Y-12.
Примечание.
В опыте короткого замыкания мощности первичной и вторичной обмоток равны.

Определить:
1) коэффициент трансформации;
2) номинальные токи в обмотках трансформатора;
3) напряжения между зажимами фазных обмоток при холостом ходе;
4) активные сопротивления обмоток при номинальном токе;
5) коэффициент полезного действия трансформатора при
(ток приемника энергии отстает по фазе от напряжения) и нагрузках 25, 50 и 75% от номинальной.

Решение:
Коэффициентом трансформации называется отношение э. д. с. обмотки высшего напряжения к э. д. с. обмотки низшего напряжения. При холостом ходе его можно считать равным приближенно (пренебрегая напряжениями ) отношению напряжения на обмотке высшего напряжения к напряжению на обмотках низшего напряжения. При этом считают



Еще более приближенно



В рассматриваемом случае способ соединения фазных обмоток на первичной и вторичной сторонах трансформатора одинаков (соединение звездой). Поэтому при вычислении коэффициента трансформации можно взять отношение либо линейных, либо фазных напряжений.
Зная номинальную полную мощность трансформатора
и номинальное линейное напряжение на первичной стороне трансформатора , можно определить номинальный первичный ток:



Номинальный вторичный ток можно определить, учитывая коэффициент трансформации или примерное равенство мощностей вторичной и первичной сторон:



Холостым ходом трансформатора называют такой режим его работы, при котором первичная обмотка присоединена к сети, а вторичная — разомкнута. Считая линейные напряжения сети симметричными:



получим при схеме соединения звездой для фазных напряжений первичной обмотки



Напряжение на фазной вторичной обмотке при холостом ходе можно найти из условия неизменности коэффициента трансформации при всех режимах нагрузки:



При опыте короткого замыкания вторичные обмотки замкнуты накоротко и в них, так же как и в первичных обмотках, проходят номинальные токи, благодаря тому что к первичным обмоткам приложены пониженные напряжения. Потери мощности короткого замыкания
равны при этом сумме потерь мощностей в обмотках первичной и вторичной цепей. Потерями мощностей в стали сердечника (пропорциональными квадрату магнитной индукции) пренебрегают ввиду незначительной величины приложенных напряжений (5,5% от номинальных) и, следовательно, незначительной величины магнитного потока в сердечнике. Таким образом,



причем, по условию,



Итак, для первичной цепи



или после подстановки числовых значений


откуда


Для вторичной цепи аналогично



или после подстановки числовых значений


откуда


Электрическое сопротивление обмоток зависит от температуры и изменяется при переходе от холостого хода к номинальной нагрузке. Изменение сопротивления в 1 Ом при изменении температуры на 1°С практически одинаково для меди и алюминия:
.
Коэффициент полезного действия трансформатора определяют по формуле



где
b — число, означающее долю, которую составляет имеющаяся нагрузка от номинальной. Потери мощности в сопротивлениях обмоток пропорциональны квадрату тока, т. е. квадрату коэффициента загрузки b.
Потери мощности холостого хода
, т. е. потери мощности в стали сердечника, зависят от величины магнитного потока, который при всех режимах остается одним и тем же, если действующее значение первичного напряжения неизменно.
Значения
b следующие:
b = 0,25 при нагрузке 25% от номинальной,
b = 0,5 при нагрузке 50% от номинальной,
b = 0,75 при нагрузке 75% от номинальной.
Тогда коэффициент полезного действия:



К. п. д. трансформатора достигает максимума при такой нагрузке, при которой потери мощности в сопротивлениях обмоток, пропорциональные квадрату токов (т.е.
), равны потерям мощности в сердечнике:



откуда искомая доля номинальной нагрузки




Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню