Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Расчет силы тока

Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток

Расчет силы тока

1. Электрический аккумулятор емкостью заряжают 8 ч, уменьшая через каждые два часа ток вдвое.
Определить значение тока в каждом периоде зарядки.

Решение:
Емкостью зарядки аккумулятора q называют количество электричества, сообщенное аккумулятору во время зарядки.
Всего было
двухчасовых периода зарядки. Если обозначить ток в первом периоде зарядки через I, то во втором периоде зарядки он будет равен , в третьем , в четвертом .
При постоянном токе
I количество электричества q, перенесенное в цепи материальными частицами за время t, равно произведению времени и тока: q=It. Поэтому при четырех периодах зарядки количество электричества


где


Подставив числовые значения, получим


или

откуда I = 12 А.
Следовательно, для первого периода зарядки
I=12 а, для второго периода I=6 а, для третьего I=3 а и для четвертого I=1,5 а.

2. Начальный ток зарядки аккумулятора, равный 10 а, каждые два часа уменьшали в два раза.
Сколько времени потребуется для зарядки аккумулятора емкостью
?

Решение:
Количества электричества
и т. д., сообщаемые аккумулятору в следующие друг за другом двухчасовые периоды зарядки, представляют собой члены убывающей геометрической прогрессии; знаменатель этой прогрессии , а первый член
Емкость q аккумулятора равна сумме количества электричества
и т. д., т. е. сумме искомых n членов прогрессии, где n — число двухчасовых периодов зарядки.
Таким образом, можно применить формулу суммы
n членов убывающей геометрической прогрессии:



Подставим числовые значения:

или



откуда
, и, наконец, , где
Следовательно,
n=3 искомое время зарядки аккумулятора t=2n= 6 ч.

3. В табл. 1 приведены значения номинальных токов для различных сечений медных проводов с резиновой изоляцией при открытой прокладке.
Определить допускаемую плотность тока.

Таблица 1

1

4

10

25

50

17

41

80

140

215

 

Решение:
Плотностью тока
называется отношение тока к площади поперечного сечения:



Пользуясь этой формулой, получим соответственно табл. 1 следующие значения плотности тока:

Допускаемая плотность тока
меньше для проводов большего поперечного сечения. Это объясняется худшими условиями охлаждения проводов большого диаметра.
Действительно, пусть длина провода
l=1 м. Тогда боковая поверхность цилиндра, через которую происходит охлаждение,



Между тем площадь поперечного сечения


На единицу площади поперечного сечения S из всей поверхности охлаждения
приходится - удельная поверхность охлаждения.
Следовательно, с увеличением диаметра d уменьшается поверхность охлаждения, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения.
Диаметр d, найденный из формулы площади поперечного сечения S,




При



При




Во втором случае удельная поверхность охлаждения меньше в раза; это отношение приближенно равно отношению допустимых плотностей тока:



4. Что можно нагрузить больше — круглый медный провод сечением или прямоугольную шину с размерами 6x10 мм при прочих равных условиях, учитывая величину поверхности охлаждения?

Решение:
Рассмотрим шину длиной
l=1 м= 1000 мм. Боковая поверхность охлаждения шины, имеющей прямоугольное поперечное сечение,



Диаметр круглого провода сечением
(см. решение задачи 3)



Поверхность охлаждения его как боковая поверхность цилиндра



Отсюда следует, что прямоугольная шина может быть нагружена током больше, чем круглая при одинаковой площади поперечного сечения и при прочих равных условиях.

5. К концу двухпроводной линии напряжением 220 Вприсоединены электродвигатель, имеющий номинальную мощность 3,8 кВт при коэффициенте полезного действия , электрическая печь мощностью 1,1 кВт и 22 лампы мощностью 25 Вт каждая.
Определить ток в линии.

Решение:
Мощность на входе электродвигателя



Ток в цепи электродвигателя



Ток печи



Ток группы электрических ламп



Указанные три приемника энергии присоединены к линии, т. е. включены параллельно между собой. Поэтому в проводах линии проходит суммарный ток этих приемников, который в соответствии с первым законом Кирхгофа равен



6. Номинальные данные декоративных электрических ламп равны б В и 1,8 Вт.
Какое наименьшее число ламп потребуется для елочной гирлянды, если ее присоединяют к сети напряжением 127 в, и какой ток будет в цепи гирлянды?

Решение:
В гирлянде лампы соединены последовательно, поэтому сумма номинальных напряжений ламп должна быть равна напряжению сети:



откуда наименьшее число ламп



Ток всех ламп гирлянды одинаков и равен



7. В одном из цехов фабрики из-за большой влажности воздуха ухудшилась изоляция проводов относительно сети и земли. Сопротивление изоляции первого провода понизилось до 100 000 Ом, второго до 80 000 Ом. Электромонтер, стоя на сыром полу (т. е. фактически на земле), коснулся оголившегося участка первого провода (рис. 10).
Определить ток, замкнувшийся через тело человека, приняв сопротивление тела
r= 50 000 Ом при напряжении сети U=120 в.

Решение:

Ток от зажима «+» установки пройдет через сопротивление относительно земли, через землю, далее он разветвится между сопротивлением изоляции провода 1 относительно земли и телом человека (сопротивление r), достигнет зажима «—» установки и, наконец, через источник — зажима «+» источника. Электрическое сопротивление на внешнем участке цепи от зажима «+» к зажиму «—»



Ток, проходящий через сопротивление
,



Напряжение между проводом «—» и землей, а следовательно, между рукой и ногами электромонтера (см. рис. 10)


Ток, проходящий через тело электромонтера,



8. В схеме (рис. 11) напряжение на шинах электростанции и ток в линии I=12 A.
Определить токи в остальных ветвях схемы н направление э.д.с.
, если э.д.с. аккумуляторной батареи


Решение:
Шины на электростанциях имеют достаточно большую площадь поперечного сечения; ввиду малости электрического сопротивления шин (обычно медных) им можно пренебречь.

В этих условиях при прохождении электрического тока потенциал шин не изменяется. Отсюда каждая шина — узловая точка; в рассматриваемой схеме точки А и В являются узловыми. Нам неизвестно, как направлен ток в ветви батареи. Примем его направление совпадающим с направлением э.д.с. . Это соответствует разрядке аккумуляторной батареи, для которой можно записать



Подставив числовые значения, получим



откуда


Положительный знак означает, что принятое направление тока совпадает с действительным. Не зная, как направлен ток в ветви с э.д.с. , примем его направление от точки В к точке А. Тогда на основании первого закона Кирхгофа, учитывая, что токи направлены к точке А (к шине «+»), а ток I — от точки А, запишем



откуда



Отрицательный знак означает, что выбранное направление тока
противоположно действительному и ток направлен в действительности от точки А к точке В.
Осталось определить направление э.д.с.
машины. Примем его совпадающим с действительным направлением тока , т. е. от точки А к точке В. Так бывает, когда машина с э.д.с. работает в режиме генератора. Для контура, в который входит эта ветвь, можно записать



откуда



Отрицательный знак означает, что принятое направление э.д.с.
(от точки А к точке В) противоположно действительному и машина работает в режиме электродвигателя.
Э.д.с.
направлена встречно току и называется встречной э.д.с.
Электрическая мощность при генерировании энергии
равна электрической мощности при потреблении энергии:



Очевидно,



где Р — мощность приемника энергии.

9. Шесть первичных элементов требуется соединить в батарею.
При каком из четырех возможных соединений будет наибольший ток, если сопротивление внешней цепи 2 Ом?

Решение:
При последовательном соединении первичных элементов



При параллельном соединении первичных элементов



При трех параллельных группах в батарее и при двух элементах в каждой группе



При двух параллельных группах в батарее и при трех элементах в каждой группе



Иметь наибольший ток необходимо в том случае, если внешней цепью является нагревательный элемент или нить накала электронной лампы.
Данная задача подтверждает положение, что наибольший ток получается при том соединении, при котором внутреннее сопротивление батареи равно сопротивлению внешней цепи.


Смотри полное содержание по представленным решенным задачам на websor.

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню