Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов

Основы > Теоретические основы электротехники

Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов

Периодически изменяющаяся несинусоидальная величина
помимо своих гармонических составляющих характеризуется тремя значениями:
максимальным значением за период , средним квадратичным за период или действующим значением



и
средним по модулю значением



Если кривая
симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода функция ни разу не изменяет знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:



причем в последнем выражении начало отсчета времени должно быть выбрано так, чтобы
. Если за весь период функция ни разу не изменяет знака (см., например, рис. 12.4, б), то среднее по модулю значение равно постоянной составляющей .
При несинусоидальных периодических процессах, как и при синусоидальных, обычно под значением ЭДС, тока или напряжения понимают действующее значение.

Если кривая периодически изменяющейся величины разложена в тригонометрический ряд, то действующее значение может быть найдено следующим образом:



(такое возведение ряда в квадрат вполне допустимо, так как ряд абсолютно сходится при любом значении
).
Каждый из интегралов в последней сумме равен нулю, и, следовательно, равно нулю среднее за период значение от произведений мгновенных значений различных гармонических составляющих функции
. Учитывая это, для действующего значения получим



и


Таким образом, действующее значение периодической несинусоидальной величины зависит только от действующих значений ее гармоник и не зависит от их начальных фаз .
Если, например, напряжение и состоит из ряда гармоник
и т. д., действующие значения которых и т. д., то действующее напряжение



Аналогично для тока i



Часто среднее по модулю и действующее значения несинусоидальной величины могут быть рассчитаны непосредственно на основании интегральных соотношений (12.14) и (12.13). В этих случаях нет необходимости в предварительном разложении функции на гармонические составляющие.

Пример 12.5. Найти средние по модулю и действующие значения функций, изображенных на рис. 12.8.
Решение. Для функции, изображенной на рис. 12.8, а, непосредственно из определения действующего и среднего по модулю значений следует, что . В случае рис. 12.8, б по (12.13)



и по (12.14)



В случае 12.8, в по (12.13)



и по (12.14)



Расчет действующего значения по (12.17) приводит к тем же результатам.


Рис. 12.8

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню