Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Символический метод расчета цепей переменного тока

Основы > Теоретические основы электротехники

Символический метод расчета цепей переменного тока

Соединим последовательно лампу накаливания с сопротивлением R, батарею конденсаторов с емкостью С и катушку с большой индуктивностью L. Если данную цепь присоединить к зажимам генератора переменного тока, то лампа загорится, что свидетельствует о наличии электрического тока в цепи, несмотря на разрыв, существующий между изолированными друг от друга обкладками конденсатора.
Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, С (см. рисунок) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:



Здесь ток во всех трех участках один и тот же:



Разности потенциалов на всех трех сопротивлениях имеют вид:



Решение системы дифференциальных уравнений можно существенно упростить, если перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Это можно сделать, изображая синусоидальные величины (i, u) в комплексной форме, т.е. в виде вектора на комплексной плоскости.










Вектор
Um и его проекции.
Расположим под углом относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки.
Проекции вектора на вертикальную ось мнимых величин в комплексной плоскости равны мгновенному значению напряжения.

Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, С.









Векторные диаграммы для идеальных элементов
R, L, C.
Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме.








Векторные диаграммы сложения двух напряжений

В расчетах применяют три формы записи комплексных величин:

1) алгебраическая
2) тригонометрическая
3) показательная, учитывая




Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки).
Переходы из одной формы записи в другие:



где




где


Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, С в комплексном виде записывается следующим образом:



Используя выражения , запишем выражение для полного напряжения цепи:



где
- комплексное сопротивление;
- комплексная амплитуда напряжения;
- комплексная амплитуда тока.
При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:



Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:



Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:



Векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением R, L, C будет представлять собой прямоугольный треугольник.

Треугольник напряжений



Треугольники токов, сопротивлений и мощностей строятся аналогично






Полная мощность S = UI;
активная мощность
реактивная мощность
где


В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол сохраняет свое значение.
При параллельном соединении ветвей их проводимости складываются в комплексной форме:

Общий ток, согласно первому закону Кирхгофа:




Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню