Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Переходные процессы при «некорректных» коммутациях

Основы > Теоретические основы электротехники

Переходные процессы при "некорректных" коммутациях

До сих пор рассматривались такие цепи и режимы их работы, для которых удовлетворялись законы коммутации



где t = (0 -) - момент времени непосредственно перед коммутацией, a t = = (0 +) - момент времени сразу после коммутации.
Рассмотрим теперь такие цепи и их режимы, для которых законы коммутации (14.111) не соблюдаются ("некорректные" коммутации). Пусть в цепи, питаемой от источника постоянного напряжения U (рис. 14.47), мгновенно отключается ветвь с резистором . Токи во всех ветвях непосредственно перед коммутацией легко определяются. После коммутации ток i в контуре, составленном из первой и второй ветвей, удовлетворяет дифференциальному уравнению



решение которого




где .

Все страницы раздела "Классический метод расчета переходных процессов" на websor:
Законы коммутации
Переходный, установившийся и свободный процессы
Короткое замыкание r
L-цепи
Включение rL-цепи на постоянное напряжение
Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
Короткое замыкание rС-цепи
Включение rС-цепи на постоянное напряжение
Включение rС-цепи на синусоидальное напряжение
Переходные процессы в rLC-цепи
Апериодическая разрядка конденсатора
Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
Переходная и импульсная переходная характеристики
Запись интеграла Дюамеля
Метод переменных состояния
Численные методы решения уравнений состояния
Дискретные модели электрической цепи
Переходные процессы при некорректных коммутациях
Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения

Для определения постоянной А нельзя воспользоваться первой из формул (14.111), гак как до отключения ветви с сопротивлением токи



были различны, а после ее отключения они, очевидно, одинаковы, и, в частности, в первый момент после коммутации
. Значит, токи в момент разрыва третьей ветви ключом (мгновенного) должны измениться скачком, что приведет к возникновению бесконечно больших напряжений на индуктивных элементах. Но так как токи во всех ветвях схемы на рис. 14.47 конечны, то для промежутка коммутации (от t = 0- до t = 0 + ) алгебраическая сумма бесконечно больших напряжений на индуктивных элементах и напряжений на резистивных элементах должна уравновеситься приложенным напряжением U:



Интегрируя это равенство за промежуток коммутации, т.е. от
t = 0- до t = 0 + , и учитывая, что ввиду конечности правой части при t = 0 и стремления промежутка интегрирования к нулю интеграл от правой части равен нулю, получаем



Перепишем (14.114) так:



или



или



Из (14.115) следует, что
потокосцепление контура y, составленного из первой и второй катушек (иначе говоря, сумма потокосцеплений с обеими катушками), до и после отключения ветви осталось неизменным:



Отсюда находим



далее из (14.113) находим постоянную



Рис. 14.47

Рис. 14.48

Следует иметь в виду, что бесконечно большие напряжения на индуктивных элементах противоположных знаков (рис. 14.48, построен в предположении, что А > 0) появились вследствие предположения о том, что коммутация произошла за бесконечно малый промежуток времени: . Эти импульсы напряжения имеют бесконечно малую длительность. Но интегралы от этих импульсов (14.114) имеют конечные значения и равны приращениям потокосцеплений каждой из катушек. На том же рис. 14.48 показано, что токи в катушках при t = 0 изменяются скачком и ток i в катушках после отключения ветви с сопротивлением изменяется в соответствии с постоянной времени t и стремится к значению
Подчеркнем, что разность энергий, запасенных в магнитных полях обеих катушек до коммутации,



и после коммутации



т. е.



положительна и расходуется на выделение тепла в сопротивлении искры или дуги, которая может появиться между контактами выключателя, и на возможное излучение энергии. При решении задачи была принята идеализация процесса выключения, т. е. мгновенная коммутация. На самом деле она происходит хотя и весьма быстро, но за конечное время
. При этом в сопротивлении возникающей между контактами выключателя электрической искре и расходуется часть энергии . Кроме того, катушки индуктивности обладают распределенной емкостью между витками и между расходящимися контактами выключателя существует емкость, что приводит к образованию сложного колебательного контура, который может излучать энергию (на высокой частоте), на что расходуется другая часть энергии . Если учесть все эти процессы, то никакие бесконечно большие напряжения на индуктивных элементах не возникнут и токи в них не будут изменяться скачком, т. е. будут справедливы законы коммутации (14.111), сформулированные в разделе.
И в других цепях с катушками индуктивности при "некорректных" коммутациях, приводящих к скачкам токов в индуктивных элементах, постоянные интегрирования следует определять с применением обобщенного первого закона коммутации - неизменности в момент коммутации потокосцеплений контуров, или более подробно:
потокосцепление любого замкнутого контура в первый момент после коммутации (t = 0 + ) равно алгебраической сумме потокосцеплений всех входящих в него индуктивных элементов, которые последние имели непосредственно перед коммутацией (t = 0 - ); некоторые из этих индуктивных элементов перед коммутацией могли и не составлять замкнутого контура, а образовали его лишь после коммутации.


Рис. 14.49

Рассмотрим теперь процессы, возникающие, например, при одновременном включении двух заряженных до разных напряжений конденсаторов к заряженному до напряжения U конденсатору (рис. 14.49). Полагаем, что сопротивления проводов, соединяющих конденсаторы , пренебрежимо малы. Поэтому постоянные времени, обусловленные ими, также ничтожны. При этих условиях напряжения на всех трех конденсаторах в момент замыкания ключа могут изменяться скачком и через них могут проходить бесконечно большие токи. Все три конденсатора до включения рубильника были заряжены до различных напряжений и имели заряды

Токи конденсаторов будут существовать только в течение бесконечно малого промежутка времени перезарядки от t = 0 - до t = 0 +. Так как напряжение источника U и сопротивление последовательного участка цепи r конечны, го суммарный ток r должен оставаться конечным и импульсы токов в трех параллельно соединенных конденсаторах должны взаимно уравновешиваться, т. е.



Интегрируя это равенство по времени t = 0- до t = 0 +




приходим к равенству



Отсюда следует, что
изменение зарядов на всех параллельно включенных конденсаторах за время коммутации равно нулю, т. е. сумма зарядов конденсаторов перед коммутацией (t = 0 -) равна сумме их зарядов непосредственно после коммутации (t = 0 + ) -закон сохранения заряда или второй обобщенный закон коммутации. Этот же результат получается, если учесть, что после коммутации (t = 0 + ) напряжения на всех параллельно включенных конденсаторах равны:



На основании (14.117) и (14.118) получаем



откуда определяется
.
Все три конденсатора заменяются одним с емкостью
, и напряжение на нем после коммутации определяется дифференциальным уравнением



решение которого известно:



где t=rС.
На основании сказанного выше , поэтому



и ток



Легко показать, что энергия, запасенная в конденсаторах до коммутации,



больше энергии электрического поля эквивалентного конденсатора С после коммутации



а избыток ее



перейдет в тепло в сопротивлениях контактов ключа, сопротивлениях проводов и в энергию излучения сложного колебательного контура, который получится, если учесть, что соединительные провода всегда имеют индуктивность, хотя и очень малую.
Подчеркнем, что при наличии сопротивлений во всех трех ветвях с конденсаторами напряжения на них в момент коммутации скачком не изменяются, токи в них остаются конечными, т. е. выполняется второй закон коммутации, сформулированный в разделе.



Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню