Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора

Основы > Теоретические основы электротехники

Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора

Разрядка будет периодической или колебательной, если сопротивление контура меньше критического:
, т. е. корни характеристического уравнения ( 14.34) комплексные и сопряженные.
Обозначим в ( 14.35)



так что



где
- угловая частота и - период собственных или свободных колебаний контура.
Для корней
получим



Решение дифференциального уравнения ( 14.32) при комплексных корнях его характеристического уравнения удобно записать в виде


Все страницы раздела "Классический метод расчета переходных процессов" на websor:
Законы коммутации
Переходный, установившийся и свободный процессы
Короткое замыкание r
L-цепи
Включение rL-цепи на постоянное напряжение
Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
Короткое замыкание rС-цепи
Включение rС-цепи на постоянное напряжение
Включение rС-цепи на синусоидальное напряжение
Переходные процессы в rLC-цепи
Апериодическая разрядка конденсатора
Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
Переходная и импульсная переходная характеристики
Запись интеграла Дюамеля
Метод переменных состояния
Численные методы решения уравнений состояния
Дискретные модели электрической цепи
Переходные процессы при некорректных коммутациях
Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения

(но можно и в виде суммы двух экспонент с комплексными показателями).
Ток



Так как переходные напряжение и ток попрежнему равны их свободным значениям и начальные условия такие же, как и в двух предыдущих случаях, то по формулам (14.52) и (14.53) получим



Из последних соотношений находим



Подставив значения в (14.52) и (14.53) и обозначив для краткости

получим окончательные выражения:



Кривые изменения
и i даны на рис. 14.19. Ток и напряжения представляются затухающими синусоидальными функциями с угловой частотой собственных колебаний контура и коэффициентом затухания a, причем как , так и a определяются только параметрами контура r, L и С. Начальная фаза y зависит также только от параметров контура, в то время как зависят и от параметров контура, и от начального напряжения на конденсаторе.
Быстроту затухания рассматриваемых колебаний характеризуют отношением напряжений в моменты времени
t и :



Это отношение, называемое
декрементом колебания, - постоянная величина, не зависящая от времени t, а зависящая лишь от параметров rLC-контура.
Часто быстроту затухания колебаний характеризуют натуральным логарифмом этого отношения



который называется
логарифмическим декрементом колебания. Если кривая затухает медленно, то отношение ее значений, отстоящих на время друг от друга, близко к единице, логарифмический декремент близок к нулю. На рис. 14.20 представлены кривые изменения отношения амплитуд колебаний в конце 1, 2, 3-го и т. д. периодов к начальной амплитуде, построенные для разных значений логарифмического декремента .

Рис. 14.19

Рис. 14.20

Сопротивление r оказывает существенное влияние на скорость затухания колебательной разрядки конденсатора. Кроме того, как показывает равенство (14.49), по мере увеличения сопротивления r уменьшается частота собственных колебаний и увеличивается их период . Когда r достигнет значения , частота собственных колебаний будет равна нулю, период - бесконечности, что соответствует апериодической разрядке.
При колебательной разрядке конденсатора через идеальную катушку (
r = 0) получим



т. е. затухание процесса равно нулю, а частота собственных колебаний имеет наибольшее возможное значение и равна резонансной частоте последовательного контура.
Из равенств (14.54) - (14.56) следует, что
будут изменяться гармонически с угловой частотой :



Ток i отстает по фазе на p/2 от напряжения на индуктивном и опережает на p/2 напряжение на емкостном элементах. Поскольку сопротивление отсутствует, первоначальный запас энергии остается неизменным и энергия попеременно переходит из электрического поля в магнитное, и наоборот.

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню