Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Короткое замыкание rС-цепи

Основы > Теоретические основы электротехники

Короткое замыкание rС-цепи

Предположим, что конденсатор емкостью С был заряжен от источника постоянной ЭДС (рис. 14.11) до напряжения
, а затем замкнулся ключ и конденсатор разряжается через резистор r.
Ветвь с резистором и конденсатором в дальнейшем будем называть сокращенно
rС-цепью.
Исследуем возникающий переходный процесс.
Установившееся напряжение на конденсаторе и установившийся ток i равны нулю. Ток и напряжение равны свободным составляющим.
Выберем положительные направления напряжения на конденсаторе и тока совпадающими (как и при расчете режимов в цепях переменного тока), так что ток



Запишем уравнение второго закона Кирхгофа для цепи после коммутации



На основании (14.19) и (14.20а) составим дифференциальное уравнение для напряжения:



Это однородное уравнение первого порядка. Соответствующее характерис-тическое уравнение



имеет корень
Общее решение


Все страницы раздела "Классический метод расчета переходных процессов" на websor:
Законы коммутации
Переходный, установившийся и свободный процессы
Короткое замыкание r
L-цепи
Включение rL-цепи на постоянное напряжение
Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
Короткое замыкание rС-цепи
Включение rС-цепи на постоянное напряжение
Включение rС-цепи на синусоидальное напряжение
Переходные процессы в rLC-цепи
Апериодическая разрядка конденсатора
Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
Переходная и импульсная переходная характеристики
Запись интеграла Дюамеля
Метод переменных состояния
Численные методы решения уравнений состояния
Дискретные модели электрической цепи
Переходные процессы при некорректных коммутациях
Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения

Рис. 14.11

Величина t=rС, имеющая размерность времени, называется постоянной времени rC-пепи. Обратная ей величина a = 1/t = 1/rС называется коэффициентом затухания rC-цени. Постоянная времени t тем больше, чем больше емкость и сопротивление. Следовательно, чем больше емкость С и сопротивление r, тем медленнее в цепи затухают свободные ток и напряжение, тем медленнее происходит разрядка конденсатора.

Постоянную интегрирования А определим из начальных условий. Согласно закону коммутации напряжение на емкости в момент коммутации (т. е. при t = 0) не может измениться скачком, поэтому



Для напряжения на конденсаторе получим:



и ток согласно (14.19)



Кривые изменения
и i приведены на рис. 14.12.
С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания rC-цепи характеризуется переходом энергии, запасенной до коммутации в электрическом поле конденсатора, в тепло в резисторе



Отметим, что практически ветвь с сопротивлением и емкостью всегда имеет и какую-то индуктивность, хотя бы и очень малую. Поэтому и в данном случае ток начнется с нуля (т. е. не изменится скачком), но очень быстро достигнет значения, весьма близкого к
, и затем будет уменьшаться практически экспоненциально (14.23).
Если конденсатор в цепи рис. 14.11 до включения рубильника питался от источника синусоидальной ЭДС, то
- значение напряжения на конденсаторе в момент коммутации.
Если положительное направление тока i (рис. 14.11) выбрать противоположным положительному направлению напряжения
, то знаки в формулах (14.19) и (14.23) изменятся на обратные.

Рис. 14.12

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню