Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Резонанс в параллельном контуре

Основы > Теоретические основы электротехники

Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: параметры одной - сопротивление
и индуктивность L, а другой - сопротивление и емкость С (рис. 5.5). Такую цепь часто называют параллельным контуром. Резонанс наступает, если у входной проводимости



реактивная составляющая

или

где



- реактивные проводимости ветвей.
При
противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны (рис. 5.6, а), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток I на входных выводах контура может быть значительно меньше токов в ветвях.

Рис. 5.5

Рис. 5.6

В теоретическом случае при токи и сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы и (рис. 5.6, б) и суммарный ток . Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.
Подставив в соотношение (5.12), т. е. в условие резонанса, значения
и , выраженные через параметры цепи и частоту, получим



Изменением одной из величин (
) при остальных четырех постоянных не всегда может быть достигнут резонанс. Резонанс отсутствует, если значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (5.13) получается мнимым или комплексным. Для L или С могут получаться и по два различных действительных значения, удовлетворяющих уравнению (5.13). В таких случаях изменением L и С можно достичь двух различных резонансных режимов.
Решив уравнение (5.13) относительно
w, найдем следующее значение для резонансной угловой частоты:



Резонанс возможен, если сопротивления
и оба больше или оба меньше r. Если же это условие не выполнено, получается мнимая частота , т. е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.
При
резонансная частота , т. е. такая же, как и при резонансе в последовательном контуре.
При
резонансная частота имеет любое значение, т. е. резонанс наблюдается на любой частоте. Действительно, при входное сопротивление контура



т. е. входное сопротивление контура активное и не зависит от частоты. Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте и его действующее значение равно
.
Заметим, что в радиотехнике и электросвязи часто применяются контуры с малыми потерями, т. е. в них
и малы по сравнению с r. В таких условиях резонансную частоту можно вычислять по формуле



Анализ, который здесь не приводится, показывает, что в общем случае сумма энергий электрического и магнитного полей при резонансе не остается постоянной. Эта сумма постоянна только в теоретическом случае, т. е. при
.


Пример 5.2.
Угловая частота w и действующее значение I синусоидального тока, подводимого к цепи (рис. 5.7, а), поддерживаются неизменными. Емкость конденсатора без потерь изменяется до тех пор, пока при некотором значении С напряжение U, измеряемое вольтметром, не достигнет максимального значения Umax. По известным величинам w, I, С, Umax и R требуется определить параметры wL и r катушки, присоединенной к выводам 1 и 2.
Решение.
Проще всего задача решается путем преобразования схемы в эквивалентную, состоящую из переменного емкостного элемента с проводимостью
, двух параллельно соединенных элементов - активной g, индуктивной проводимостей (рис. 5.7, в) и с источником тока подсоединенным к выводам 3 и 4.
В этой схеме при неизменном действующем токе
и изменении емкости максимум напряжения, измеряемого вольтметром, будет наблюдаться при резонансе токов, так как входное сопротивление цепи при этом максимально.
В соответствии с намеченным путем решения приступаем к преобразованию схемы. Питание цепи (рис. 5.7, а) заданным током
может рассматриваться как питание от источника тока (показан штриховой линией). Заменим источник тока источником ЭДС (рис. 5.7, б), а от источника ЭДС перейдем к новому источнику тока, подключенному к выводам 3 и 4. Ток этого источника



где
.
Последовательное соединение элементов R,
r и wL заменим параллельным (рис. 5.7, в) с проводимостями



Максимум напряжения между выводами 3 и 4 наблюдается при резонансе токов, т. е.



и



Из последнего равенства найдем связь между неизвестными
g и z:



где для сокращения записи отношение известных величин
обозначено a.
Подставив (б) и (в) в выражение
, получим



откуда



Наконец, из (а) найдем, что





Рис. 5.7

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню