В настоящее время имеется ряд математических методов, позволяющих аналитическим путем определить центр электрических нагрузок (ЦЭН) как отдельных цехов, так и всего промышленного предприятия.
Первый метод, использующий некоторые положения теоретической механики, позволяет определить ЦЭН цеха (предприятия) с большей или меньшей точностью (приближенно) в зависимости от конкретных требовании.
Так, если считать нагрузки цеха равномерно распределенными по площади цеха, то центр нагрузок можно принять совпадающим с центром тяжести фигуры, изображающей цех в плане.
Если учитывать действительное распределение нагрузок в цехе, то центр нагрузок уже не будет совпадать с центром тяжести фигуры цеха в плане, и нахождение центра нагрузок сведется к определению центра тяжести данной системы масс.
Наличие многоэтажных зданий цехов обусловливает учет в расчетах третьей координаты z.
Проведя аналогию между массами и электрическими нагрузками цехов , координаты их центра можно определить в соответствии со следующими формулами:

Как показала практика проектирования систем электроснабжения промышленных предприятий, учета третьей координаты z, как правило, не требуется. При необходимости учитывать третью координату следует воспользоваться материалом, приведенным в разделе.
Определение центра нагрузок предприятия производится аналогично. Этот метод отличается простотой, наглядностью, легко реализуется на ЦВМ (при значительном числе цехов), однако обеспечиваемая им точность находится в пределах 5—10%.
Второй метод, являющийся разновидностью первого, учитывает не только электрические нагрузки потребителей электроэнергии, но и продолжительность работы этих потребителей в течение расчетного периода времени. Формулы для определения ЦЭН по этому методу записываются следующим образом:

Третий метод, согласно которому рациональное размещение ГПП, ГРП или ТП должно соответствовать минимуму приведенных годовых затрат, предусматривает для определения электрических нагрузок решение системы алгебраических уравнений методом простой итерации.
Порядок расчета координат центра электрических нагрузок в этом случае следующий:
1) проверка возможного совпадения центра нагрузок с местоположением одного из цехов (потребителей) по уравнению

где — приведенные годовые затраты на единицу длины линии (); — координаты 1-го цеха; — координаты ЦЭН;
2) определение положения новой системы координат, при которой итерационный процесс будет заведомо сходящимся, по уравнениям (9-5) и (9-6)

где — начало новой системы координат; — угол между осями абсцисс (положительное направление) новой и старой систем координат;
3) определение искомых координат путем решения следующей системы уравнений методом простой итерации:

Анализируя третий метод определения ЦЭН, следует указать на значительную трудоемкость расчетов, особенно в случае сложных систем электроснабжения. Однако по сравнению с описанными выше данным метод обеспечивает большую точность решения (до 5%). Ниже приводится пример определения центра электрических нагрузок по первому методу.

Пример 9-1. Определить положение центра электрических нагрузок завода
а) Определение положения центра активных нагрузок завода (см. рис. 9-1). В целях упрощения расчетов принимаем, что центры нагрузок цехов совпадают с центрами тяжести площадей цехов в плане, и не делаем различия между видами активных нагрузок (объединяем силовую, осветительную нагрузки и т. д.).
Решение
Проводим произвольно оси координат, как указано на рис. 9-1, и находим координаты центров нагрузок цехов (размеры х и y в метрах, генплан дан в масштабе 1 : 10 000):

Начерченные на генплане пунктиром цеха 8, 9 и 10 и пунктирные окружности на картограмме отражают динамику роста нагрузок, учитываемую ниже. Подставив в формулу (9-2) соответствующие величины, получим координаты центра активных нагрузок завода, обозначенные на рис. 9-1 точкой А.

б) Определение положения центра реактивных нагрузок завода (рис. 9-2). Центр реактивных нагрузок определяется аналогично приведенному выше и имеет координаты ()

Центр реактивных нагрузок найден для сравнения технико-экономических показателей двух вариантов компенсации реактивной мощности. Один вариант — с размещением компенсирующих устройств в каждом цехе и второй с установкой синхронного компенсатора вблизи точки В (рис.9-2).
В последние годы при решении задач построения рациональных систем электроснабжения получили распространение новые математические методы оптимизации — планирование экстремальных экспериментов (метод крутого восхождения, градиентный, случайного поиска, симплексный и т. п.), которые позволяют решать самые разнообразные задачи проектирования, связанные с нахождением оптимальных значений различных параметров. Так, например, с помощью симплексного метода можно определить ЦЭН, построить модель рассматриваемой системы с учетом всех существенных факторов, влияющих на выбор координат центра нагрузок. Этот метод проще по своей структуре, чем итеративный (с учетом всех дополнительных условий и ограничений, которые связаны с последним при использовании его в третьем методе определения центра нагрузок).
Следует учесть, что во всех описанных выше методах определения ЦЭН линия (кабельная или воздушная), связывающая потребителей электроэнергии с подстанцией (ГПП, ГРП и ТП), координаты которой мы находим, принимается прямолинейной.
В действительности, если схема электроснабжения задана, то в зависимости от характера технологического процесса производства и топографического размещения цехов на генплане предприятия конфигурация распределительной сети промышленного предприятия будет такова, что линии в большей или меньшей степени будут отклоняться от прямолинейных. Поэтому после определения теоретического ЦЭН в формулы для нахождения ЦЭН следует подставить действительные длины линий.
Все известные методы нахождения ЦЭН сводятся к тому, что центр электрических нагрузок определяется как некоторая постоянная точка на генплане промышленного предприятия. Как показали исследования, такое положение нельзя считать правильным и найденный выше ЦЭН следует рассматривать как некоторый условный центр, так как определение его еще не решает до конца задачи выбора местоположения подстанций. Дело в том, что положение найденного по тому или иному математическому методу условного центра электрических нагрузок не будет постоянным.
Это объясняется следующими причинами, вызывающими постоянное смещение ЦЭН:
1) изменениями потребляемой отдельным приемником, цехом, предприятием мощности в соответствии с графиком нагрузок; график претерпевает постоянные изменения в связи с изменениями технологического процесса производства, внедрением новых прогрессивных производственных процессов, изменениями удельного потребления электроэнергии на единицу продукции, повышением использования оборудования за счет интенсификации и автоматизации производственных процессов и т. д.);
2) изменениями сменности промышленного предприятия;
3) развитием предприятия.
В соответствии со сказанным выше ЦЭН описывает на генплане промышленного предприятия фигуру сложной формы. Поэтому правильнее говорить не о ЦЭН цеха (предприятия) как некоторой стабильной точке на генеральном плане, а о зоне рассеяния ЦЭН.
Для построения зоны рассеяния ЦЭН в зависимости от требуемой точности расчетов используется та или иная формула определения условного центра электрических нагрузок. Следует отметить, что задачи, связанные с построением рациональных систем электроснабжения промышленных предприятий, относятся к числу оптимизационных, которые решаются с помощью целого ряда математических методов (линейного, динамического программирования, планирования эксперимента и т. д.).
В настоящее время существуют два подхода к решению оптимизационных задач в промышленной энергетике: статический и динамический. При статическом подходе к решению технико-экономических задач проектирования не учитывается изменение электрических нагрузок, что может привести иногда к принятию не оптимальных вариантов проектируемой сети.
При динамическом подходе получаемые решения являются более обоснованными, так как при этом учитываются динамика систем электроснабжения на достаточно длительный период времени (15— 20 лет) и изменения ее параметров.
Как показала практика проектирования и эксплуатации систем электроснабжения объектов различных отраслей промышленности, процесс проектирования необходимо вести с учетом динамики электрических нагрузок как отдельных цехов, так и предприятия в целом. Исходя из изложенного выше, можно сказать, что выбор оптимальных параметров системы электроснабжения, таких как напряжение, сечение, число и местоположение подстанций и т. п., следует рассматривать как задачи динамического проектирования.