Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Элементы теории графов и ее применение

Основы > Теоретические основы электротехники

Элементы теории графов и ее применение

Основные понятия и определения

В разделе сайта
"Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока" были даны основные понятия, относящиеся к топологическим графам, которые показывают геометрическую структуру электрической цепи. Применение топологических графов полезно, например, для выбора системы независимых контуров при расчете режима цепи методом контурных токов (см. раздел сайта Метод контурных токов) и вообще при составлении топологических уравнений (см. раздел сайта Уравнения цепи в матричной форме).
Для исследования сложных электрических систем, в особенности цепей с обратной связью, существенное сокращение объема вычислений дает применение
сигнальных графов, которые показывают графически соотношения между неизвестными и заданными переменными величинами (токами, напряжениями, потенциалами, ЭДС) системы уравнений, определяющих режим цепи. Сигнальный граф, как и топологический, состоит из ветвей, которые соединяются в узлах. Однако узлы сигнального графа соответствуют не узлам электрической схемы, а переменным величинам; направленные ветви сигнального графа отображают причинно-следственные связи между величинами, представленными в виде узлов, которые называют сигналами.
Достоинство сигнальных графов состоит не только в их наглядности; применение сигнальных графов во многих случаях позволяет определить зависимость любой переменной величины - сигнала от других переменных непосредственно по конфигурации графа.
В качестве примера рассмотрим построение сигнального графа системы уравнений, составленных для контурных токов схемы на рис. 13.1,а:



где


Из (13.1) следует, что



Последним уравнениям соответствует сигнальный граф (рис. 13.1,б).
Пользуясь методом узловых потенциалов и принимая
, составляем для той же схемы (рис. 13.1, а) выражения, определяющие потенциалы , узлов 1 и 2 в виде



где
.

Этим уравнениям удовлетворяет сигнальный граф, изображенный на рис. 13.1, в. Легко заметить, что уравнения (13.2) и (13.3), представленные на рис. 13.1 сигнальными графами, записаны в форме "причинно-следственных" отношений, так как каждая переменная выражена в явном виде через другие переменные.
Введем дополнительные термины, применяемые для сигнальных графов.
Истоком сигнального графа (истоком) называется узел, от которого направлены все примыкающие к нему ветви. Истоку (обозначен жирной точкой) соответствует независимая переменная, представляющая обычно физическую причину. На рис. 13.1,б и в изображены истоки для источника ЭДС и источника тока .
Стоком сигнального графа называется узел, к которому направлены все примыкающие ветви и который изображает зависимую переменную (сигнал).
Передача ветви характеризует интенсивность передачи сигнала по этой ветви и в общем случае выражается в виде или (рис. 13.2), где - сигналы в узлах k и j, a - передача сигнала из узла k в узел j.
Истоки содержат только выходящие ветви, а стоки - только входящие.

На рис. 13.1,б и в нет стоков, так как в (13.2) и (13.3) каждый ток и потенциал выражены не только через независимые переменные (ЭДС и ток источника), но и через ток другого контура и потенциал другого узла. В этом случае, чтобы, например, для потенциала узла 1 получить сток, следует добавить ветвь с передачей, равной единице (штриховая линия и узел, обозначенный кружком на рис. 13.1, в). Такое изменение графа называется удлинением узла.
Любой другой узел, кроме истоков и стоков, соответствует, как уже отмечено, одной из зависимых переменных системы уравнений и может быть назван промежуточным узлом. Передача ветви может быть размерной или безразмерной величиной. Например, в сигнальном графе на рис. 13.1,б передача от источника ЭДС
имеет размерность проводимости; все остальные передачи безразмерные. В сигнальном графе на рис. 13.1, в передача от источника тока имеет размерность сопротивления, а остальные передачи безразмерные.
Узловой сигнал в любом узле, кроме узлов истока, равен сумме сигналов, поступающих по ветвям, направленным к этому узлу. Ветви, направленные от узла, не влияют непосредственно на его узловой сигнал, но создают сигналы в других узлах, к которым они направлены.
В дальнейшем будем пользоваться без специальных оговорок более кратким термином "граф" вместо "сигнальный граф".


Назад к содержанию | Назад к главному меню