Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Закон Кирхгофа (страница 3)

Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток

Закон Кирхгофа (страница 3)


1. Для цепи схемы рис. 1.26, пользуясь законами Кирхгофа, найти токи и проверить баланс мощностей, если сопротивления элементов в цепи:
. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме.

Решение:
Всего на схеме цепи пять ветвей
, число узлов , источников тока нет , число неизвестных токов равно . Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, согласно (0.1.10) равно трем . Таким образом, общее число независимых уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов в пяти ветвях схемы.
Выберем и обозначим стрелками положительные направления токов и направление обхода трех независимых контуров:
I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа:

для узлов
а

b


для контуров
I

II

III


Уравнения (1.1) — (1.5) после подстановки в них числовых значений имеют следующий вид:



Решая эту систему уравнений, получим
.
Отрицательный знак для тока
означает, что истинное направление тока в противоположно принятому. Оно обозначено и показано на схеме штриховой стрелкой.
При проверке баланса мощностей надо иметь в виду, что в тех ветвях цепи, где направление тока совпадает с направлением ЭДС, соответствующая ЭДС является источником энергии, а в тех участках, где направления ЭДС и тока противоположны, ЭДС — потребитель энергии. Все сопротивления, как внешние, так и источников энергии независимо от направления протекающего через них тока будут потребителями энергии.
Баланс мощностей для рассматриваемой схемы [см. формулу (0.1.32)]



или
получено тождество 630 = 630.

Матричная форма записи уравнений Кирхгофа (1.1а) — (1.5а) имеет вид:



где [I] — матрица-столбец токов ветвей; [а] — матрица коэффициентов при токах; [F] — матрица-столбец активных элементов,




2. Для цепи (рис. 1.34) определить токи. Дано: . Проверить баланс мощностей.


Решение:
Выберем положительные направления токов, как это указано на рис. 1.34, и составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви
, два узла А и В , один источник тока . Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, , а по второму закону Кирхгофа [см. формулу (О.1.10)]: . Уравнение для узла А



Независимый контур выбираем так, чтобы он не содержал источника тока (на рисунке показан штриховой линией). Для него составляем уравнение второго закона Кирхгофа:



Подставляя в уравнения (1.1) и (1.2) цифровые значения и решив их, получим .
Для расчета баланса мощностей необходимо знать напряжение на источнике тока, которое находим по ветвям, внешним по отношению к зажимам источника тока. Напряжение на нем
. Составляем баланс мощностей: . Подставляя числовые значения, находим: . Получим тождество: 55 = 55.


Смотри полное содержание по представленным решенным задачам на websor.

Основы | Электромашины | Оборудование | Нормы | Подстанция | Электроснабжение | Освещение | Воздушная линия | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню