Перейти к содержанию

Главное меню:

Территория электротехнической информации WEBSOR

Найти

Нелинейные электрические и магнитные цепи

Основы > Теоретические основы электротехники

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И МЕТОДОВ ИХ РАСЧЕТА

Нелинейные электрические и магнитные цепи

В предыдущих главах рассматривались только линейные элементы электрических цепей, для которых зависимости между напряжениями, токами, зарядами и магнитными потоками (или потокосцеплениями) выражаются линейными функциями



и параметры резистивных, индуктивных и емкостных элементов R, L и С постоянные или изменяются во времени по заданному закону.
Нелинейные цепи содержат элементы, которые не могут быть описаны при помощи постоянных коэффициентов, а характеристики являются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. В этом случае зависимости (22.1) - это нелинейные вольт-амперные
u(i), вебер-амперные Y(i) и кулон-вольтные q(u) характеристики, причем они часто бывают справедливы только при постоянных (не зависящих от времени) токах и напряжениях. В более общих случаях характеристики зависят от скорости изменения переменных, т. е. выражаются функциями двух (или большего числа) переменных, например



Так, например, вольт-амперная характеристика германиевого диода для напряжения прямой полярности оказывается разной при постоянном или медленно изменяющемся токе и при его быстрых изменениях. На рис. 22.1 показаны
статическая для германиевого диода при постоянном токе (I) и динамическая характеристики при импульсе тока i продолжительностью 1 мкс. Из графика видно, что эти характеристики очень сильно различаются. Статические характеристики применимы только при импульсах с пологим фронтом продолжительностью не менее нескольких миллисекунд.

Резко различаются статические и ди-намические характеристики ламп накаливания, терморезисторов и других нелинейных резисторов, в которых изменение свойств обусловлено изменением температуры. На рис. 22.2 показаны характеристики терморезистора, снятые при медленном изменении тока I(U), при настолько быстром изменении тока (прямая) i(u), что температура терморезистора сохраняется, и при наложении на постоянный ток переменного (кривые вблизи рабочей точки А) при высокой частоте тока (сплошная линия) и при низкой частоте переменного тока малой амплитуды (штриховая линия).
Существенно отличаются одна от другой характеристики магнитопрово-дов, снятые при разных частотах. Даже для феррита, структура которого обеспечивает отсутствие влияния вихревых токов, с изменением частоты тока изменяется зависимость между индукцией В и напряженностью Н или между потоком Ф и током i. На рис. 22.3 показаны половины петли гистерезиса, полученные для феррита при переменном синусоидальном токе различных частот. Для диапазона частот 0 - 250 Гц характеристики практически совпадают, однако дальнейшее повышение частоты приводит к большему отставанию индукции от внешнего магнитного поля, и петля гистерезиса расширяется.
Все перечисленные особенности характеристик нелинейных элементов при переменных токах крайне затрудняют расчет и исследование нелинейных цепей. При расчете нелинейных цепей переменного тока необходимо учитывать зависимость характеристик нелинейного элемента от динамики процесса и вводить динамические параметры (сопротивления, индуктивности, емкости). Только при относительно низких частотах можно пользоваться статическими характеристиками и соответственно дифференциальными параметрами и, основываясь на них, производить расчет цепей переменного тока.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением относительно малых скоростей изменения напряжений и токов, при которых характеристики, полученные для постоянных токов, U(I), Ф(
I), Q(U) совпадают с характеристиками для мгновенных значений u(i), Ф(i), q(u).
При рассмотрении нелинейных электрических и магнитных цепей существенно различаются методы подхода и характер решаемых задач. Нелинейные элементы электрических цепей обычно представляют собой известные резистивные или емкостные устройства, характеристики
u(i) или q(u) которых заданы на основании экспериментально полученных зависимостей. Так, например, для нелинейных резистивных двухполюсников, таких как полупроводниковый, вакуумный или ионный диод, бареттер, лампа накаливания, могут быть заданы экспериментальные характеристики, снятые при постоянном токе - статические (табл. 1.). При этом для одних элементов, например полупроводниковых и электронных диодов, эти характеристики справедливы и при достаточно высоких скоростях изменения токов, т. е. статические характеристики совпадают с динамическими. Такие элементы (при заданных ограничениях на скорость изменения тока) будем называть безынерционными.
Для других нелинейных элементов, например лампы накаливания, бареттера и др., нелинейность характеристик которых обусловлена тепловым действием и изменением сопротивления при нагреве, приведенные характеристики справедливы только при постоянном токе или для действующих значений переменных токов. Такие элементы (при заданных ограничениях на частоту переменного периодического тока) будем называть
инерционными.
Нелинейные элементы магнитных цепей далеко не всегда имеют заранее заданные вебер-амперные характеристики. Обычно они синтезируются и рассчитываются на основе известных характеристик стали или других материалов, из которых выполнены магнитопроводы рассматриваемых магнитных цепей. Расчет магнитных цепей обычно основывается на известных зависимостях между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля В(Н) - в общем случае векторными величинами. Но в большинстве задач, решаемых в теории магнитных цепей, можно не учитывать анизотропию свойств стали и, переходя от векторных понятий теории поля к скалярным понятиям теории цепей, считать, что вектор, выражающий элемент пути интегрирования
в определении магнитного напряжения , совпадает с положительным направлением вектора , а вектор, выражающий элемент поверхности в определении магнитного потока , совпадает с положительным направлением вектора .

Таблица 1. Характеристики нелинейных резистивных элементов

Наименование

Обозначение

Пример ВАХ

Выпрямительный полупроводниковый диод

Полупроводниковый стабилитрон

Бареттер

Вакуумный диод

Ионный стабилитрон, газоразрядные источники света

Туннельный диод



Таким образом, расчет нелинейной электрической цепи является чистой задачей теории цепей, в то время как расчет магнитной цепи обычно включает понятия теории поля. Элемент магнитной цепи задается его вебер-амперной характеристикой, которая может быть рассчитана на основании свойств стали магнитопровода. Эта характеристика в зависимости от необходимости учитывать гистерезис может быть как однозначной, так и неоднозначной, и при числе n обмоток магнитопровода магнитный поток представляет собой функцию n токов



где
- ток и число витков обмотки с номером k. При этом если ток с магнитным потоком Ф составляет правовинтовую систему, то он записывается со знаком плюс, а если левовинтовую - то со знаком минус.
При постоянном токе не имеет принципиального значения, является ли характеристика нелинейного элемента симметричной или несимметричной. В цепях переменного тока зависимость характеристики от полярности приложенного напряжения или. направления тока очень существенна, так как только при несимметрии характеристики можно получить постоянную составляющую и четные гармоники тока при синусоидальном напряжении источника.
Симметричными характеристиками обладают терморезисторы, например бареттер (табл. 1.), некоторые типы газоразрядных приборов, катушки со стальными магнитопроводами при отсутствии постоянного или остаточного подмагничивания, конденсаторы с сегнетодиэлектриками и др. Для нелинейных элементов с симметричными характеристиками справедливы следующие равенства: для резистивных
, для индуктивных и для емкостных .
Несимметричными характеристиками обладают электронные лампы, полупроводниковые диоды и транзисторы, многие типы газоразрядных приборов и ряд других нелинейных резисторов. Для резисторов с несимметричными характеристиками
, причем это неравенство весьма существенно. Несимметричная характеристика может быть получена и искусственно - путем введения в цепь, содержащую элемент с симметричной характеристикой, дополнительного источника постоянной ЭДС.



Назад к содержанию | Назад к главному меню