Включение rC-цепи на постоянное напряжение

Рассмотрим переходный процесс при включении rC-цепи на постоянное напряжение U (рис. 14.13).
Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, или с учетом (14.19) . Соответствующее однородное уравнение, т. е. уравнение для свободного процесса, совпадает с (14.20). Поэтому свободное напряжение на емкости

Переходное напряжение на емкости

Так как конденсатор не был заряжен, т. е. при t = 0 напряжение , то А = — U и

Для тока получим

Начальное значение тока i(0+) может быть получено и непосредственно.

Рис. 14.13

Так как , то все напряжение источника U при t = 0 равно напряжению .
Кривые изменения (рис. 14.14) показывают, что напряжение на емкости и ток в цепи не устанавливаются мгновенно. Напряжение возрастает, и ток спадает тем медленнее, чем больше постоянная времени цепи t, т. е. чем медленнее затухает свободное напряжение .

Отметим аналогию законов изменения тока в rL-цепи и напряжения в rC-цепи при включении их на постоянное напряжение. Она следует из сравнения равенств (14.14) и (14.25) и кривых на рис. 14.6 и 14.14. Аналогично также изменение величин и i в тех же цепях. Аналогия распространяется и на случаи включения rL и rС-цепей на синусоидальное напряжение.
К исследованию процессов зарядки и разрядки конденсатора через резистор сводятся многие важные практические задачи, возникающие при расчете переходных процессов в цепях автоматики, телемеханики, электроники и связи.
Как будет показано ниже, энергия, переходящая в тепло при включении rC-цепи, не зависит от значения r.